Question

20．若關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一個(gè)零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{7}{4}$，5）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的解析式可得f（0）=4＞0，又由二次函數(shù)f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，可得$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，解可得a的范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對(duì)于二次函數(shù)f（x）=3ax²+（3-7a）x+4，有f（0）=4＞0，
二次函數(shù)f（x）=3ax²+（3-7a）x+4在（0，1）及（1，2）上各有一個(gè)零點(diǎn)．
∴$\left\{\begin{array}{l}f（1）＜0\\ f（2）＞0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}3a+3-7a+4＜0\\ 12a+2（3-7a）+4＞0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{7}{4}$，5），
故答案為：（$\frac{7}{4}$，5）

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，注意結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行分析．