Question

下列說法正確的是（ ）
A．過平面外一點有且只有一條直線與這個平面垂直
B．與同一個平面所成角相等的兩直線平行
C．過平面外一點有且只有一條直線與這個平面平行
D．與同一直線垂直的兩直線平行

Answer 1

【答案】分析：由線面垂直的定義，可得A項正確；在圓錐中舉出反例加以說明，可得B項不正確；由面面平行的判定與性質(zhì)，可得C項不正確；在長方體中舉出反例加以說明，可得D項不正確．
解答：解：對于A，根據(jù)線面垂直的定義，可得經(jīng)過平面外一點作已知平面的垂線，
有且僅有一條．由此可得A正確；
對于B，以圓錐的兩條母線為例，它們與底面所成的角相等
但兩條母線不是平行直線，故B不正確；
對于C，過平面外一點可以作一個平面與已知平面平行，
在這個平行平面內(nèi)的經(jīng)過已知點作直線，它就和已經(jīng)平面平行，
故過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行，C不正確；
對于D，以長方體過同一個頂點的三條直線為例，
垂直于同一條直線的兩條直線也可能是相交的位置關系，故D不正確
故選：A
點評：本題給出關于空間位置關系的幾個命題，要求找出其中的真命題．著重考查了空間直線與直線、直線與平面平行和垂直的位置關系的判定與性質(zhì)的知識，屬于基礎題．