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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（I）詳見解析；（II）.

【解析】

試題分析：（I）利用兩平面垂直的性質定理，證明BC平面AEC,再根據線面垂直的性質定理證明AEBC,根據勾股定理證明AEEC，利用線面垂直的判定定理證明AE平面BCEF;（II）三棱錐體積利用體積轉換為以E為頂點，為底面的椎體體積求得.

試題解析：：（I）∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC，

    平面BCEF

平面AEC ,   平面AEC

，  又

  ,  且，

平面ECBF．

（II）設AC的中點為G，連接EG， ， ,

 ∵平面平面ABCD，且平面平面，

平面ABCD  

 ， ,

  ，即三棱錐D-ACF的體積為．

考點：1、線面垂直的判定和性質定理應用；2、面面垂直的性質定理應用；3、用體積轉換法求椎體體積.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD、ADEF、ABGF均為全等的直角梯形，且BC∥AD，AB=AD=2BC．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ABGF；
（Ⅱ）求二面角G-CE-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
2
a，DP∥AM，且AM=
1
2
DP，E，F分別為BP，CP的中點．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
13
，且M是BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段ED上是否存在點Q，使平面EAC⊥平面QBC？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中點． 
（1）求證：CM⊥平面ABDE；
（2）求幾何體的體積．

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