Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（x）的解析式可能是（　�。�

• A、f（x）=cos2x
• B、f（x）=-sin（x+

  π

  4

  ）
• C、f（x）=cos（

  3

  2

  x-

  π

  8

  ）
• D、f（x）=sin（

  5

  3

  x-

  π

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得到答案．

解答： 解：對(duì)于A，當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）∈（-1，0），而f（0）=cos0=1∉（-1，0），故可排除A；
對(duì)于B，設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），由圖知，函數(shù)的周期

1

2

T＜

3π

4

，即

π

ω

＜

3π

4

，
解得ω＞

4

3

，可排除B；
對(duì)于C，當(dāng)x=

3π

4

時(shí)，f（

3π

4

）=cos（

3

2

×

3π

4

-

π

8

）=cosπ=-1≠0，即f（x）=cos（

3

2

x-

π

8

）不經(jīng)過(guò)（

3π

4

，0），故可排除C；
對(duì)于D，由以上分析知，

5

3

＞

4

3

，且f（

3π

4

）=sin（

5

3

×

3π

4

-

π

4

）=sinπ=0，滿(mǎn)足題意，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查排除法在解選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．