Question

(2005江西，22)如下圖，設(shè)拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l：x－y－2=0上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA、PB，且與拋物線(xiàn)C分別相切于A、B兩點(diǎn)．

(1)求△APB的重心G的軌跡方程；

(2)證明：∠PFA=∠PFB．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(，)和(，)()，∴切線(xiàn)AP的方程為； 切線(xiàn)BP的方程為， 解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為，, 所以△APB的重心G的坐標(biāo)為， ， 所以，由點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G軌跡方程為，即． (2)因?yàn)?/FONT>， ，． 由于P點(diǎn)在拋物線(xiàn)外，則， ∴， 同理有． ∴∠AFP=∠PFB．

提示：

剖析：本題考查拋物線(xiàn)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系以及軌跡方程的求法等綜合知識(shí)，考查數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力．