Question

設(shè)f（x）=

3+x 3-x

，則f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域為

[-1，

1

3

]∪（

2

3

，2）

．

Answer 1

分析：法一：由f（x）=

3+x 3-x

，知f（

1

2x-1

）+f（2x-1）=

3+ 1 2x-1 3- 1 2x-1

+

3+2x-1 3-2x+1

=

3x-1 3x-2

+

x+1 2-x

，由此能求出f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域．
法二：由f（x）=

3+x 3-x

的定義域是{x|

3+x 3-x ≥0 3-x≠0

}，解得{x|-3≤x＜3}，所以f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域是{x|

-3≤ 1 2x-1 ＜3 2x-1≠0 -3≤2x-1＜3

，由此能求出f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域．

解答：解法一：∵f（x）=

3+x 3-x

，
∴f（

1

2x-1

）+f（2x-1）
=

3+ 1 2x-1 3- 1 2x-1

+

3+2x-1 3-2x+1

=

6x-2 6x-4

+

2x+2 4-2x

=

3x-1 3x-2

+

x+1 2-x

，
∴

3x-2＞0 3x-1 3x-2 ≥0 2-x＞0 x+1 2-x ≥0

，
解得

x＞ 2 3 x＞ 2 3 ，或x≤ 1 3 x＜2 -1≤x＜2

，
∴f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域為[-1，

1

3

]∪（

2

3

，2）．
解法二：∵f（x）=

3+x 3-x

的定義域是{x|

3+x 3-x ≥0 3-x≠0

}，
解得{x|-3≤x＜3}．
∴f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域是{x|

-3≤ 1 2x-1 ＜3 2x-1≠0 -3≤2x-1＜3

，
解得-1≤x≤

1

3

，或

2

3

＜x＜2．
∴f（

1

2x-1

）+f（2x-1）的定義域為[-1，

1

3

]∪（

2

3

，2）．

點評：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．