Question

一個橢圓的長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

3

5

．

Answer 1

分析：由題意可得，2b=a+c，平方可得4b²=a²+2ac+c²結合b²=a²-c²可得關于a，c的二次方程，然后由e=

c

a

及0＜e＜1可求

解答：解：由題意可得，2a，2b，2c成等差數(shù)列
∴2b=a+c
∴4b²=a²+2ac+c²①
∵b²=a²-c²②
①②聯(lián)立可得，5c²+2ac-3a²=0
∵e=

c

a

∴5e²+2e-3=0
∵0＜e＜1
∴e=

3

5

故答案為：

3

5

點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應用，解題中要橢圓離心率的取值范圍的應用，屬于中檔試題