Question

已知點(diǎn)P（x，y）是拋物線(xiàn)y²=-12x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為（　�。�

• A．0
• B．6-

  3

• C．7
• D．6+

  3

Answer 1

分析：先求出三角形平面區(qū)域的邊界，根據(jù)z=2x-y的最大值為斜率為2的直線(xiàn)的縱截距的最小值，即可求出z=2x-y的最大值．

解答：解：由題意，拋物線(xiàn)y²=-12x的準(zhǔn)線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為：x=3
雙曲線(xiàn)

x2

6

-

y2

2

=1的兩條漸近線(xiàn)方程為：y=±

3

3

x
由題意，三角形平面區(qū)域的邊界為x=3，y=±

3

3

x
 z=2x-y即y=2x-z，則z=2x-y的最大值為斜率為2的直線(xiàn)的縱截距的最小值
由于直線(xiàn)y=-

3

3

x與x=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

3

)
∴z=2x-y在點(diǎn)(3，-

3

)處取得最大值為z=6+

3

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)為載體，考查線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)，考查函數(shù)的最值的求解，正確理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．