Question

7．在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面積為$3\sqrt{3}$，則BC的長(zhǎng)是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 利用三角形的面積公式求出角A，再利用余弦定理求出邊長(zhǎng)BC．

解答 解：△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，且AB=3，AC=4，
所以$\frac{1}{2}$×3×4×sinA=3$\sqrt{3}$，
所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以A=60°或120°；
A=60°時(shí)，cosA=$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{AB}^{2}{+AC}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$；
A=120°時(shí)，cosA=-$\frac{1}{2}$，
BC=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}-2×3×4×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{37}$；
綜上，BC的長(zhǎng)是$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．
故答案為：$\sqrt{13}$或$\sqrt{37}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．