Question

設函數y=f（x）可導，y=f（x）的圖象如圖1所示，則導函數y=f′（x）可能為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根據導函數的正負與原函數的單調性之間的關系，結合函數f（x）的單調性是先增后減再增，判斷出f′（x）的值是先正后負再正，然后觀察選項ABCD滿足條件的只有D，得到答案．

解答：解：根據y=f（x）的圖象可知其定義域為{x|x≠0}，
故其導函數的定義域也為{x|x≠0}，
又從原函數y=f（x）的圖象可知，函數y=f（x）的單調性是：
函數y=f（x）在（-∞，0），（0，a）上是增函數，在（a，b）上是減函數，在（b，+∞）是增函數，
即y=f（x）是先增后減再增，
得出導函數是先正后負再正，
根據選項中的函數f（x）的單調性知選D．
故選D．

點評：本題主要考查導函數的正負與原函數的增減性的關系--導函數小于0時原函數單調遞減，導函數大于0時原函數單調遞增．