Question

【題目】已知： ， ： （）．

（1）若， 為假， 為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析:(1)先解二次不等式得出命題p中x的取值范圍,將m=5代入,得到命題q中x的范圍, 為假， 為真，即命題、中一真一假，分類討論真假和假真兩種情況,求出x的取值范圍;(2) 是的充分條件即命題中x的取值范圍構成的集合P是命題中x的取值范圍構成的集合Q的子集,根據集合間的關系列出不等式,求出m的取值范圍.

試題解析:

解不等式，得．

（1）∵，∴命題： ，

又命題、中一真一假，

①若真假，則解得；

②若假真，則解得．

綜上，實數的取值范圍是．

（2）令， ，

∵是的充分條件，

∴，

∴解得

∴，即實數的取值范圍是．