Question

1．設(shè)某種產(chǎn)品50件為一批，已知每批產(chǎn)品中沒有次品的概率為0.35，有1，2，3，4件次品的概率分別為0.25，0.2，0.18，0.02，求從某批產(chǎn)品中抽取10件中有1件是次品的概率．

Answer 1

分析 設(shè)Ai={一批產(chǎn)品中有i件次品}，i=0，1，2，3，4，B={任取10件檢查出一件次品}，C={產(chǎn)品中次品不超兩件}，由題意和全概率公式求出P（B）=$\sum_{i=0}^{4}P（{A}_{i}）P（B|{A}_{i}）$=0.196，再由Bayes公式能求出P（C）=$\sum_{i=2}^{2}P（{A}_{i}|B）$=0.588．

解答 解：設(shè)Ai={一批產(chǎn)品中有i件次品}，i=0，1，2，3，4，B={任取10件檢查出一件次品}，
C={產(chǎn)品中次品不超兩件}，由題意：
P（B|A₀）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{49}^{9}}{{C}_{50}^{10}}$=$\frac{1}{5}$，
P（B|A₁）=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{49}^{9}}{{C}_{50}^{10}}$=$\frac{16}{49}$，
P（B|A₂）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{48}^{9}}{{C}_{50}^{10}}$=$\frac{16}{49}$，
P（B|A₃）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{48}^{9}}{{{C}_{50}^{10}}_{\;}}$=$\frac{16}{49}$，
P（B|A₄）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{46}^{9}}{{C}_{50}^{10}}$=$\frac{988}{2303}$，
∵A₀，A₁，A₂，A₃，A₄構(gòu)成了完備事件組，
由全概率公式：
P（B）=$\sum_{i=0}^{4}P（{A}_{i}）P（B|{A}_{i}）$=0.196，
由Bayes公式，$P（{A}_{0}|B）=\frac{P（{A}_{0}）P（B|{A}_{0}）}{P（B）}$=0，
P（A₁|B）=$\frac{P（{A}_{1}）P（B|{A}_{1}）}{P（B）}$=0.255，
P（A₂|B）=$\frac{P（{A}_{2}）P（B|{A}_{2}）}{P（B）}$=0.333，
∴P（C）=$\sum_{i=2}^{2}P（{A}_{i}|B）$=0.588．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意全概率公式、Bayes公式的合理運(yùn)用．