Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線AF，BF分別于拋物線交于點(diǎn)C，D．設(shè)直線AB，CD的斜率分別為k₁，k₂，則

k1

k2

=（　�。�

• A、-

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)AF的方程是y=

y1

x1-1

（x-1），與拋物線方程聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，同理求出D的坐標(biāo)，可得k₂，即可求出

k1

k2

．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）
∴AF的方程是y=

y1

x1-1

（x-1）
設(shè)k₀=

y1

x1-1

，則AF：y=k₀（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立，可得k₀²x²-（2k₀²+4）x+k₀²=0
利用韋達(dá)定理x₃x₁=1
∴x₃=

1

x1

∴y₃=k₀（x₃-1）=-

y1

x1

即C（

1

x1

，-

y1

x1

）
同理D（

1

x2

，-

y2

x2

）
∴k₂=

- y1 x1 + y2 x2

1 x1 - 1 x2

=2k₁，
∴

k1

k2

=

1

2

．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．