Question

【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？

（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由各矩形面積和為，求出第二組的面積即頻率，根據(jù)矩形面積公式可求得，根據(jù)前兩組的頻率可得其在總體中所占比例，乘以樣本容量可得壽命落在之間的元件個(gè)數(shù)；（2）記“壽命落在之間的個(gè)元件”，分別，“落在之間的個(gè)元件有”，分別記為：，從中任取個(gè)元件，列舉出所有的基本事件，找出滿足條件的基本事件，即可求得概率.

試題解析：（1）根據(jù)題意：,解得

設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè)，根據(jù)分層抽樣有： 4分

解得：,所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè)

（2）記“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個(gè)，分別記，落在之間的元件有個(gè)，分別記為：，從中任取個(gè)元件，有如下基本事件：

，，共有個(gè)基本事件. 9分

事件 “恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”有：

，，共有個(gè)基本事件

∴

∴事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”的概率為