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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)（14分）

已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過其右焦點且傾斜角為的

直線被雙曲線截得的弦的長為．

   （Ⅰ）求此雙曲線的方程；

   （Ⅱ）若直線：與該雙曲線交于兩個不同點、，且以線段為直徑

　　   　的圓過原點，求定點到直線的距離的最大值，并求此時直線的方程．

解析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線的方程是（，），

則由于離心率，所以，．

從而雙曲線的方程為，且其右焦點為（，0）．

把直線的方程代入雙曲線的方程，消去并整理，得

．

設(shè)，，則，．

由弦長公式，得=6．

    所以，．

　　從而雙曲線的方程是．                          ………………5分

（Ⅱ）由和，消去，得．

     根據(jù)條件，得且.

　　 ∴ .

設(shè)，，則，.

由于以線段為直徑的圓過原點，所以.

即 .

從而有，即. …………8分

∴ 點到直線：的距離為:

   .                  ………………10分

由 ≥，解得 且．

由 ，解得 .

所以當(dāng)時，取最大值，此時.

因此的最大值為，此時直線的方程是.     ………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k＞1B．k=1C．．k≤1D．．k＜1

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已知函數(shù)f（x）=xex．
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f(x2)-f(a)
x2-a
＞
f(x1) -f(a)
x1-a
成立？若存在，求a的范圍，若不存在，說明理由．

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（1）求k的值；
（2）對任意的t∈[-1，1]，關(guān)于x的方程2x2+5x+a=f（t）總有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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（文）已知函數(shù)f(x)=2x-
1
2|x|
．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）x∈[0，1）時，f（x）=x3，則f（25.5）=______．

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設(shè)f（x）=ax+b（其中a，b為實數(shù)），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若2a+b=-2，且fk（x）=-243x+244，則k=______．

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2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[-
2
，
2
]上．

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