Question

4．已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最小正周期為T．
（1）若f（x+1）=-f（x），則T=2；
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，則T=2；
（3）若f（x+2）=f（x+1），則T=1．

Answer 1

分析 （1）若f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2，
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，則f（x+2）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2，
（3）若f（x+2）=f（x+1），則f（x+1）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為1．

解答 解：（1）若f（x+1）=-f（x），則f（x+2）=-f（x+1）=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2，
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，則f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），故函數(shù)f（x）的周期為2，
（3）若f（x+2）=f（x+1），令t=x+1，則f（t+1）=f（t），故函數(shù)f（x）的周期為1，
故答案為：2，2，1

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的周期性，熟練掌握本題的幾個結(jié)論，并用于日常解題是非常重要的．