Question

已知，R

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．         

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用分類討論思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后逐一求解每個不等式；（Ⅱ）利用絕對值性質(zhì)定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后確定k的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）當a＝2時，

f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝

當x＜－4時，不等式不成立；

當－4≤x≤2時，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；

當x＞2時，不等式必成立．

綜上，不等式f(x)＜2的解集為{x|x＞－}．

（Ⅱ）因為f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，

當且僅當ax≤－8時取等號．

所以f(x)的最大值為12．

故k的取值范圍是[12，＋∞)．

考點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值不等式的性質(zhì)定理.