Question

（2012•門頭溝區(qū)一模）已知tan(α-

π

4

)=

1

3

，則sin2α等于（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  3

• C．

  4

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，整理后求出tanα的值，然后將所求的式子分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化為sin²α+cos²α，分子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，然后分子分母同時除以cos²α，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=

1

3

，
∴tanα=2，
則sin2α=

2sinαcosα

sin2α+cos2α

=

2tanα

tan2α+1

=

2×2

22+1

=

4

5

．
故選C

點評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．