Question

 

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

 

所用時(shí)間（分鐘）	1020	2030	3040	4050	5060
選擇的人數(shù)	6	12	18	12	12
選擇的人數(shù)	0	4	16	16	4

（1）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；

（2 ）分別求通過路徑和所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；

（3）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．

 

 

Answer 1

【答案】

 【分析】（1）讀懂?dāng)?shù)表，確定不能趕到火車站的人數(shù)所在的區(qū)間，用相應(yīng)的頻率作為所求概率的估計(jì)值；（2）根據(jù)頻率的計(jì)算公式計(jì)算；（3）計(jì)算選擇不同的路徑，在允許的時(shí)間內(nèi)趕往火車站的概率，通過比較概率的大小確定選擇的最佳路徑．

【解】（1）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，

用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0.44.

（2 ）選擇的有60人，選擇的有40人，

故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：

所用時(shí)間（分鐘）	1020	2030	3040	4050	5060
選擇的人數(shù)	0.1	0.2	0.3	0.2	0.2
選擇的人數(shù)	0	0.1	0.4	0.4	0.1

（3）用，分別表示甲選擇和時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；用，分別表示乙選擇和時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．

由（2）知P(A₁) =0.1+0.2+0.3=0.6，P(A₂)=0.1+0.4=0.5， P(A₁) P(A₂)，

甲應(yīng)選擇路徑；

P(B₁) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B₂）＞P（B₁），

∴ 乙應(yīng)選擇路徑L₂.