Question

4．實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i的點(diǎn)
（1）z為純虛數(shù)              
（2）位于第四象限．

Answer 1

分析 （1）復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i，由m²-8m+15=0，m²-5m≠0，解得m．
（2）由z位于第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m＜0}\end{array}\right.$，解得m即可得出．

解答 解：（1）復(fù)數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m）i，由m²-8m+15=0，m²-5m≠0，
解得m=3．
∴m=3時(shí)，z為純虛數(shù)．
（2）由z位于第四象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-8m+15＞0}\\{{m}^{2}-5m＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜3．
∴m∈（0，3）時(shí)，復(fù)數(shù)z位于第四象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．