Question

（本小題滿分14分）設函數(shù)，

（1）證明：是上的增函數(shù)；

（2）設，當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：第一步證明函數(shù)是上的增函數(shù)，只需證明）成立，若，我們只需，由于,令，因為，所以：在上遞減，上遞增，最小值故：，所以：是上的增函數(shù)．

（2）第二步求的取值范圍，可分離常數(shù)，，由得：

在上恒成立，只需求出的最小值即可．

試題解析：（1）若證明是上的增函數(shù)，只需證明在恒成立，

即：

設，

所以：在上遞減，上遞增，最小值

故：，所以：是上的增函數(shù)．

（2）由得：在上恒成立，設,則，所以在遞增，遞減，遞增,所以的最小值為中較小的，，

所以：，即：在的最小值為，

只需

考點：1．導數(shù)與函數(shù)的單調性；2．研究一個函數(shù)的單調性與極值，3．極端原理的使用；

考點分析： 考點1：導數(shù)及其應用 試題屬性

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