Question

甲、乙兩人獨(dú)自破譯一個(gè)密碼，他們能獨(dú)立譯出密碼的概率分別為和．
①求甲、乙兩人都不能譯出密碼的概率；
②假設(shè)有3個(gè)與甲同樣能力的人一起獨(dú)自破譯該密碼（甲、乙兩人均不參加），求譯出該密碼的人數(shù)ξ概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：①由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，求出對(duì)立事件的概率，即可求得結(jié)論；
②確定譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：①由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
設(shè)“甲、乙兩人均不能譯出密碼”為事件A，
則P（A）=（1-）（1-）=即甲、乙兩人均不能譯出密碼的概率是；
②譯出該密碼的人數(shù)ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==
∴ξ的概率分布列為

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．