Question

（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)交圓于點(diǎn),的平分線(xiàn)分別交于點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵是切線(xiàn)，是弦，∴． 又∵,  
∴．∵，,
∴．(Ⅱ)．

解析試題分析：（Ⅰ）∵是切線(xiàn)，是弦，

∴．  
又∵,  
∴．
∵，,
∴．……………………………5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，又∵,
∴∽．    
∴．  
∵,  ∴
∴．
由三角形內(nèi)角和定理可知，．
∵是圓的直徑，∴．∴
∴．
在中，,即，
∴．  ∴．  ………………………10分
考點(diǎn)：本題考查了考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段的求法
點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意弦切角定理的合理運(yùn)用