Question

設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.
（1）求的值及z的實(shí)部的取值范圍.
（2）設(shè)，求的最小值.

Answer 1

（1），的實(shí)部的取值范圍是；（2）1.

試題分析：（1）設(shè)且，則，由題意是實(shí)數(shù)，故其虛部為0，即而，又由是虛數(shù)，可得，從而可得，即，此時(shí)，由，可得；
由（1）得：
，
因此，將代入，可將原式化為：
，故可以用基本不等式求其最小值.
（1）設(shè)且，則
∵是實(shí)數(shù)，∴，又是虛數(shù)，∴，∴，即，∴，
∵，∴，即，故z的實(shí)部取值范圍；
∵，
∵，∴，
，
，∴當(dāng)即時(shí)，的最小值為1．