【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，點
在橢圓C上，O為坐標原點．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ設動直線l與橢圓C有且僅有一個公共點，且l與圓
的相交于不在坐標軸上的兩點
，
，記直線
，
的斜率分別為
，
，求證：
為定值．
【答案】(Ⅰ)
(Ⅱ)
【解析】
（I）根據橢圓的離心率和橢圓上的一點，列方程組，求解出
點的值，從而求得橢圓方程.（II）首先對斜率不存在的情況進行分析，求得兩直線斜率之積.當直線斜率存在時，設出直線的方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用判別式為零求得參數的相互關系.聯(lián)立直線方程和圓的方程，寫出韋達定理，由此計算出
的值，從而證明為定值.
解：
Ⅰ
由已知得：
，解得：
，
，
，
所以橢圓C的方程為：；
Ⅱ當直線l的斜率不存在時，由題意知l的方程為
，
易得直線
，
的斜率之積
，
當直線l的斜率存在時，設l的方程為
，
由方程組
，得：
，
因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點，
所以
，即
，
由方程組
，得
，
設
，
，則
，
，
所以
，
將代入上式，得
，
綜上，
為定值
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節(jié)對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某產品1到6月份銷售量及其價格進行調查，其售價x和銷售量y之間的一組數據如下表所示：
月份i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
銷售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（1）根據1至5月份的數據，求出y關于x的回歸直線方程；
（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差不超過0.5元，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問所得到的回歸直線方程是否理想？
（3）預計在今后的銷售中，銷售量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】.華為公司研發(fā)的5G技術是中國在高科技領域的重大創(chuàng)新，目前處于世界領先地位，今年即將投入使用，它必將為人們生活帶來別樣的精彩，成為每個中國人的驕傲.現假設在一段光纖中有
條通信線路，需要輸送種數據包，每條線路單位時間內輸送不同數據包的大小數值如表所示.若在單位時間內，每條線路只能輸送一種數據包，且使完成種數據包輸送的數值總和最大，則下列敘述正確的序號是_______.
①甲線路只能輸送第四種數據包；
②乙線路不能輸送第二種數據包；
③丙線路可以不輸送第三種數據包；
④丁線路可以輸送第三種數據包；
⑤戊線路只能輸送第四種數據包.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．
(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；
(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－
，求雙曲線的離心率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校書店新進了一套精品古典四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》共四本書，每本名著數量足夠多，今有五名同學去書店買書，由于價格較高，五名同學打算每人只選擇一本購買.
（1）求“每本書都有同學買到”的概率；
（2）求“對于每個同學，均存在另一個同學與其購買的書相同”的概率；
（3）記X為五位同學購買相同書的個數的最大值，求X的分布列和數學期望E（X）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設a＝f（
），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關系為（ �。�
A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c
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