Question

已知拋物線(xiàn)x²=4y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為5利用拋物線(xiàn)的定義可推斷出P到準(zhǔn)線(xiàn)距離也為5．利用拋物線(xiàn)的方程求得準(zhǔn)線(xiàn)方程，進(jìn)而可求得P的坐標(biāo)．
解答：解：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知P到焦點(diǎn)的距離為5，則其到準(zhǔn)線(xiàn)距離也為5．
又∵拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為y=-1，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5-1=4．
將y=4 代入拋物線(xiàn)方程得：4×4=x²，解得x=±4
故答案為：±4．
點(diǎn)評(píng)：活用拋物線(xiàn)的定義是解決拋物線(xiàn)問(wèn)題最基本的方法．拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，叫焦半徑．到焦點(diǎn)的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離求解．