精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個動點，且=0．

（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關(guān)系

（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

（1）點在圓外部（2）

解析:

（1）設(shè)橢圓的焦距為

則其右準(zhǔn)線方成為

設(shè)

則

因為，所以

即，所以MON為銳角

點在圓外部 -------------------------5分

（2）∵橢圓的離心率為，∴

于是，且

----------------------------------10分

當(dāng)且僅當(dāng)或時取等號

所以，于是

故所求的橢圓方程為 ----------————————12分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A題）如圖，在橢圓

=1（a＞0）中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點，直線AF₁交y軸于點E，且點F₁，F(xiàn)₂三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=

S△AF1O

S△AEO

，n=

S△CF1O

S△CEO

，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題