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如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且=0．

（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

（1）點(diǎn)在圓外部（2）


解析:

（1）設(shè)橢圓的焦距為

        則其右準(zhǔn)線方成為

         設(shè)

        則

        因?yàn)?img width=104 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/71/328071.gif" >，所以

        即，所以MON為銳角  

點(diǎn)在圓外部 -------------------------5分

（2）∵橢圓的離心率為，∴

    于是，且

             ----------------------------------10分

   當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)

   所以，于是

   故所求的橢圓方程為            ----------————————12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，B，D分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點(diǎn)，直線AF1交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓數(shù)學(xué)公式的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為以F1、F2為直徑的圓上異于F1、F2的動(dòng)點(diǎn)，直線PF1、PF2分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：數(shù)學(xué)公式為定值K；
（2）當(dāng)K=-2時(shí)，問是否存在點(diǎn)P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)最后沖刺壓軸試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為以F1、F2為直徑的圓上異于F1、F2的動(dòng)點(diǎn)，直線PF1、PF2分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：為定值K；
（2）當(dāng)K=-2時(shí)，問是否存在點(diǎn)P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷4（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為以F1、F2為直徑的圓上異于F1、F2的動(dòng)點(diǎn)，直線PF1、PF2分別交橢圓C于M、N和D、E．
（1）證明：為定值K；
（2）當(dāng)K=-2時(shí)，問是否存在點(diǎn)P，使得四邊形DMEN的面積最小，若存在，求出最小值和P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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