Question

11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$，則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． $（\frac{1}{3}，1）$
• B． $（-∞，\frac{1}{3}）∪（1，+∞）$
• C． $（-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}）$
• D． $（-∞，-\frac{1}{3}）∪（\frac{1}{3}，+∞）$

Answer 1

分析 由題意f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，f（x）＞f（2x-1）得f（|x|）＞f（|2x-1|），從而求解不等式即可．

解答 解：由題意：f（x）是偶函數(shù)，
函數(shù)$f（x）=\frac{|x|}{1+|x|}$=$\frac{|x|+1-1}{|x|+1}=1-\frac{1}{1+|x|}$，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴由f（x）＞f（2x-1）可得f（|x|）＞f（|2x-1|），
∴|x|＞|2x-1|，轉(zhuǎn)化為x²＞（2x-1）²，
解得：$\frac{1}{3}＜x＜1$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用和單調(diào)性的結(jié)合來(lái)解不等式的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．