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已知函數(shù)，

   （1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

   （2）若不等式的解集為的值；

   （3）求的反函數(shù)；

   （4）若，解關于的不等式R）.

 

【答案】

（1）①當時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②當時，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）或；（3）；（4）①當時，不等式解集為R；

②當時，得，

不等式的解集為；

③當

【解析】主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)關系、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

解：（1）定義域為為奇函數(shù)；

，求導得，

①當時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②當時，在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

（2）①當時，∵在定義域內(nèi)為增函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

②當在定義域內(nèi)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，

；

（3）

R）；

（4），

；①當時，不等式解集為R；

②當時，得，

不等式的解集為；

③當

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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