Question

某商場(chǎng)為迎接元旦，特舉行酬賓抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的布袋里放有紅球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，隨機(jī)的抽取3個(gè)球，若抽得紅球的個(gè)數(shù)是3、2、1則分別為一、二、三等獎(jiǎng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)購(gòu)物券50元、30元、20元；若紅球個(gè)數(shù)為0（即抽得3個(gè)藍(lán)球），為不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）請(qǐng)你計(jì)算一下此次活動(dòng)的中獎(jiǎng)率；
（Ⅱ）若商家提供10000次這樣的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則商家需準(zhǔn)備總共多少面值的購(gòu)物券．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件，利用對(duì)立事件的概率公式能求出此次活動(dòng)的中獎(jiǎng)率．
（Ⅱ）設(shè)一次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)購(gòu)物券面值為ξ元，由題設(shè)知ξ=50，30，20，0，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，能求出Eξ，由此能求出商家需準(zhǔn)備購(gòu)物券的面值為10000Eξ．

解答： 解：（Ⅰ）∵在一個(gè)不透明的布袋里放有紅球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，隨機(jī)的抽取3個(gè)球，
抽得紅球的個(gè)數(shù)是3、2、1則分別為一、二、三等獎(jiǎng)，
紅球個(gè)數(shù)為0（即抽得3個(gè)藍(lán)球），為不中獎(jiǎng)，
∴中獎(jiǎng)率：1-

C 3 3

C 3 6

=

19

20

…（6分）
（Ⅱ）設(shè)一次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)購(gòu)物券面值為ξ元，
由題設(shè)知ξ=50，30，20，0，
P（ξ=50）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
P（ξ=30）=

C 2 3 C 1 3

C 3 6

=

9

20

，
P（ξ=20）=

C 1 3 C 2 3

C 3 6

=

9

20

，
P（ξ=0）=

C 3 3

C 3 6

=

1

20

，
∴ξ的分布列為：

ξ	50	30	20	0
P（ξ）	1 20	9 20	9 20	1 20

…（3分）
則10000Eξ=10000[50*

1

20

+30*

9

20

+20*

9

20

+0*

1

20

]=250000元…（3分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．