Question

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ); (Ⅱ) 的取值范圍為[1,].

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先由過點(diǎn)得出，再求在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，從而解得；

(Ⅱ)設(shè)==()=, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,=-2, 對(duì)分3中情況討論得出結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;  

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,, 設(shè)函數(shù)

==(),==, 由題設(shè)可得≥0,即, 令=0得,=,=-2,

(1)若,則-2<≤0,∴當(dāng)時(shí),<0,當(dāng)時(shí),>0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而==≥0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,

(2)若,則=, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,∴在(-2,+∞)單調(diào)遞增,而=0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≥0,即≤恒成立,

(3)若,則==<0, ∴當(dāng)≥-2時(shí),≤不可能恒成立,

綜上所述,的取值范圍為[1,].

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.