Question

已知復數(shù)z為純虛數(shù)，且z+

2

1+i

是實數(shù)，則z等于（　�。�

• A、1
• B、i
• C、

  2

  i
• D、-i

Answer 1

分析：設z=bi，b∈R，且 b≠0，由z+

2

1+i

=1+（b-1）i 是實數(shù)，可得b-1=0，求得b的值，可得z 的值．

解答：解：設z=bi，b∈R，且 b≠0，∵z+

2

1+i

=bi+

2(1-i)

2

=1+（b-1）i 是實數(shù)，
故有 b-1=0，∴z=i，
故選B．

點評：本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，虛數(shù)單位i的冪運算性質，屬于基礎題．