Question

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

已知二次函數(shù)滿足條件:①;  ②的最小值為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為, 且, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下, 若是與的等差中項(xiàng), 試問(wèn)數(shù)列中第幾項(xiàng)的

    值最小? 求出這個(gè)最小值.

Answer 1

解析: (1) 由題知:  , 解得 , 故. ………2分

(2)  , 

,

, 

又滿足上式.   所以……………7分

(3) 若是與的等差中項(xiàng), 則,

從而,    得. 

因?yàn)?IMG height=49 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090520/20090520114426008.gif' width=133>是的減函數(shù), 所以

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而減小, 此時(shí)最小值為;

當(dāng), 即時(shí), 隨的增大而增大, 此時(shí)最小值為. 

又, 所以,

即數(shù)列中最小, 且.   …………12分