Question

若α∈[

5

2

π，

7

2

π]，則

1+sinα

+

1-sinα

的值為（　�。�

• A．2cos

  α

  2

• B．-2cos

  α

  2

• C．2sin

  α

  2

• D．-2sin

  α

  2

Answer 1

分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的平方關(guān)系，將所求三角函數(shù)式化簡(jiǎn)變形為|sin

α

2

+cos

α

2

|+|sin

α

2

-cos

α

2

|，故需考慮

α

2

的范圍，通過去絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)式

解答：解：

1+sinα

+

1-sinα

=

sin2 α 2 +2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

+

sin2 α 2 -2sin α 2 cos α 2 +cos2 α 2

=|sin

α

2

+cos

α

2

|+|sin

α

2

-cos

α

2

|．
∵α∈[

5π

2

，

7π

2

]，∴

α

2

∈[

5π

4

，

7π

4

]，
當(dāng)

α

2

∈[

5π

4

，

3π

2

]時(shí)，sin

α

2

≤cos

α

2

≤0，
原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

，
當(dāng)

α

2

∈[

3π

2

，

7π

4

]時(shí)，sin

α

2

＜0，cos

α

2

≥0．
且|sin

α

2

|≥|cos

α

2

|，
∴原式=-（sin

α

2

+cos

α

2

）-（sin

α

2

-cos

α

2

）=-2sin

α

2

．
綜上，原式=-2sin

α

2

．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運(yùn)用，同角的正弦值與余弦值的正負(fù)和大小的判斷，三角化簡(jiǎn)求值的方法，熟練運(yùn)用公式是解決本題的關(guān)鍵