Question

12．函數(shù)f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$，其圖象的對(duì)稱中心是（　�。�

• A． （1，-1）
• B． （-1，1）
• C． （0，1）
• D． （0，-1）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性以及分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：f（x）=$\frac{x-1+2co{s}^{2}x}{x}$=1+$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$，
∵y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$是奇函數(shù)，
∴y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，
將y=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$沿著y軸向上平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=$\frac{2co{s}^{2}x+1}{x}$+1，
此時(shí)圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱，
即函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱中心是（0，1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的判斷，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．