Question

13．已知直線ax+by-1=0在y軸上的截距為-1，且它的傾斜角是直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，則a，b的值分別為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$，1
• B． $\sqrt{3}$，-1
• C． -$\sqrt{3}$，1
• D． -$\sqrt{3}$，-1

Answer 1

分析 令直線ax+by-1=0中x=0，表示出此時(shí)的y，即為直線在y軸上的截距，根據(jù)此截距為1列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，然后由直線直線$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0的斜率為$\sqrt{3}$，得到其傾斜角的正切值為$\sqrt{3}$，根據(jù)傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出傾斜角的度數(shù)，從而得到直線ax+by-1=0的傾斜角，進(jìn)而得到此直線的斜率，根據(jù)斜率列出關(guān)系式，把b的值代入即可求出a的值．

解答 解：令直線ax+by-1=0中x=0，解得y=$\frac{1}$，
由直線在y軸上的截距為-1，得到$\frac{1}$=-1，
則b=-1，
∵$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0，即y=$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3}$的斜率為$\sqrt{3}$，
∴tanα=$\sqrt{3}$，α∈[0，180°]，
∴傾斜角α=60°，
∴直線ax+by-1=0的傾斜角為120°，
則其斜率為-$\sqrt{3}$，
∴-$\frac{a}$=-$\sqrt{3}$，
∴a=-$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線的傾斜角，直線截距的求法，以及直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．