Question

18．用長為6a的鐵絲圍成一個矩形，當長為$\frac{3a}{2}$時，面積最大，最大值為$\frac{9{a}^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 設矩形長為xcm（0＜x＜3a），則寬為（3a-x）cm，面積S=x（3a-x），利用基本不等式即可求得矩形的最大面積

解答 解：設矩形長為xcm（0＜x＜3a），則寬為（3a-x）cm，
面積S=x（3a-x），由于x＞0，3a-x＞0，
可得S≤（$\frac{x+3a-x}{2}$）²=$\frac{9{a}^{2}}{4}$當且僅當x=3a-x，即x=$\frac{3a}{2}$時，S_max=$\frac{9{a}^{2}}{4}$．
所以矩形的最大面積是$\frac{9{a}^{2}}{4}$．
故答案為：$\frac{3a}{2}$，$\frac{9{a}^{2}}{4}$

點評 本題考查基本不等式，設矩形長為xcm，求得面積S=x（8-x）是關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．