Question

運輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機三種運輸工具中選擇，它們的速度分別為v千米/小時、2v千米/小時、10v千米/小時，每千米的運費分別為a元、b元、c元.且b＜a＜c,又這批海鮮在運輸過程中的損耗為m元/小時，若使用三種運輸工具分別運輸時各自的總費用（運費與損耗之和）互不相等.試確定使用哪種運輸工具總費用最省.（題中字母均為正的已知量）

Answer 1

當c>b+時y₂<y₃,由y₂<y₁即火車的總費用最小；當b<a<c<b+時，y₃<y₂<y₁,飛機的總費用最小.

解析:

設運輸路程為S（千米），使用汽車、火車、飛機三種運輸工具運輸時各自的總費用分別為y₁(元)、y₂(元)、y₃(元).

則由題意，

,由a>b,各字母均為正值，

所以y₁–y₂>0，即y₂<y₁.

由y₃–y₂=［(c–b)–］S.

令y₃–y₂>0,由c>b及每字母都是正值，得c>b+.

所以，當c>b+時y₂<y₃,由y₂<y₁即y₂最小，

當b<a<c<b+時，y₃<y₂<y₁,y₃最小.