Question

【題目】已知圓過兩點(diǎn)，且圓心在直線上

（1）求圓的方程

（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程

Answer 1

【答案】(1);(2)或.

【解析】

（1）把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；
（2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況．
①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意，易得直線方程；
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為：，由點(diǎn)到直線的距離公式求得的值．

(1)設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為

設(shè)圓的方程為

由題意可得

所以圓方程為.

（2）因?yàn)橹本�經(jīng)過點(diǎn)，且被圓截得的線段長為

圓心到直線的距離為

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，的方程為 （8分）

此時(shí)圓心到直線的距離恰好為2，符合條件

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為

則圓心到直線的距離為

即 此時(shí)直線的方程為 （11分）

綜上所述直線的方程為或