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在三棱錐中,底面是以為直角的等腰三角形.又在底面上的射影在線段上且靠近點(diǎn),,, 和底面所成的角為.                          

       (Ⅰ)求點(diǎn)到底面的距離；

       (Ⅱ)求二面角的大小的正切值.

 

（Ⅰ）點(diǎn)到底面的距離為；（Ⅱ）；


解析:

(Ⅰ)∵在底面上的射影在線段上且靠近點(diǎn),

     ∴底面.連,則.設(shè),為的中點(diǎn),

     則,.∴在中,.

在中,.

在中,,解得.

故點(diǎn)到底面的距離為.

   (Ⅱ)∵,∴.過作于,連結(jié),

則為二面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點(diǎn)，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計(jì)算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC為直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近點(diǎn)C，AC=4，VA=
14
，VB和底面ABC所成的角為45°．
（Ⅰ）求點(diǎn)V到底面ABC的距離；
（Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖南六校聯(lián)考理）  如圖，在多面體中，底面是邊長為2的菱形，且，連結(jié)BD，三棱錐和三棱錐為分別是以和為底面的相同的正三棱錐，且。

       （1）求證：。

       （2）求點(diǎn)到平面距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省邵陽一中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC為直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近點(diǎn)C，AC=4，，VB和底面ABC所成的角為45°．
（Ⅰ）求點(diǎn)V到底面ABC的距離；
（Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省深圳市寶安區(qū)松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐V-ABC中，底面△ABC是以∠ABC為直角的等腰三角形．又V在底面ABC上的射影H在線段AC上且靠近點(diǎn)C，AC=4，，VB和底面ABC所成的角為45°．
（Ⅰ）求點(diǎn)V到底面ABC的距離；
（Ⅱ）求二面角V-AB-C的大小的正切值．

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