Question

如果實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，則

3x+2y-5

x-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

對(duì)應(yīng)的區(qū)域，化簡(jiǎn)

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

由

y-1

x-1

的幾何意義求它的取值范圍，然后再代入

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

求

3x+2y-5

x-1

的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

x-y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

；
對(duì)應(yīng)的區(qū)域，包括邊界，如圖
 

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

；
因?yàn)?span id="rnpfkx5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

y-1

x-1

表示過(guò)兩點(diǎn)（1，1）與（x，y）的直線(xiàn)的斜率，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn)（-2，-1）時(shí)，直線(xiàn)斜率是

2

3

，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn)（0，-1）時(shí)，直線(xiàn)的斜率是2，
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)區(qū)域中的點(diǎn)（-1，0）時(shí)，直線(xiàn)斜率是

1

2

，
由圖形知

y-1

x-1

∈[

1

2

，2]
 故 

3x+2y-5

x-1

=3+2×

y-1

x-1

∈[4，7]
故答案為[4，7]

點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃基礎(chǔ)知識(shí)，在求目標(biāo)函數(shù)的取值范圍時(shí)，本題考慮到了

y-1

x-1

幾何意義，從而實(shí)現(xiàn)了把求取值范圍的問(wèn)題變成了求過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的問(wèn)題，使得問(wèn)題得解．