Question

18．已知$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$，求a的取值集合．

Answer 1

分析 對(duì)a＞1和0＜a＜1分類去絕對(duì)值，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．

解答 解：a＞1時(shí)，${log_a}\frac{3}{4}＜0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$-lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＞-1$=$lo{g}_{a}\frac{1}{a}$，
∴$\frac{3}{4}＞\frac{1}{a}$，則a＞$\frac{4}{3}$；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，${log_a}\frac{3}{4}＞0$，
∴$|{{{log}_a}\frac{3}{4}}|＜1$?$lo{g}_{a}\frac{3}{4}＜1=lo{g}_{a}a$，
∴0＜$a＜\frac{3}{4}$，
綜上得：a∈（0，$\frac{3}{4}$）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．