Question

已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）圓、是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）。（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：

思路分析：（Ⅰ）由利用“平方關(guān)系”消參得到：x²＋y²＝1，

應(yīng)用兩角和的余弦公式變形，得到ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

即ρ²＝ρcosθ－ρsinθ利用公式化為普通方程。

（Ⅱ）通過計算圓心距，

判斷兩圓相交，通過建立方程組，進一步求弦長，也可考慮“幾何法”。

解：（Ⅰ）由得x²＋y²＝1，

又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，

∴ρ²＝ρcosθ－ρsinθ.∴x²＋y²－x＋y＝0，

即                  5分

（Ⅱ）圓心距，

得兩圓相交，由

得，A(1,0)，B，

∴                    10分

考點：極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用。

點評：中檔題，參數(shù)方程化為普通方程，常用的“消參”方法有，代入消參、加減消參、平方關(guān)系消參等。利用參數(shù)方程，往往會將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，利用三角公式及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化難為易。極坐標方程化為普通方程，常用的公式有，，等。