Question

已知F是橢圓D：的右焦點，過點E（2，0）且斜率為k的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關于x軸的對稱點。
（1）證明：點F在直線BC上；
（2）設，求△ABC外接圓的方程。

Answer 1

解：（1）設直線l：，，，，
由得
又，則
所以，
而

所以


=0
∴B、F、C三點共線，即點F在直線BC上。
（2）因，
∴


=
=1
又
解得，滿足
代入
知，是方程的兩根
根據對稱性不妨設，
即，，
設外接圓的方程為
把代入方程得
即△ABC外接圓的方程為。