Question

已知點M（1，2）和直線l：x-y=5．
（1）求以M為圓心，且與直線l相切的圓M的方程；
（2）過直線y=x+5上一點P作圓M的切線PA、PB，其中A、B為切點，求當四邊形PAMB的面積最小時點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直線與圓相切，確定圓的半徑，從而可得圓的方程；
（2）由知，當PM垂直直線y=x+5時，面積最小，由此可求當四邊形PAMB的面積最小時點P的坐標．
解答：解：（1）∵，∴圓M的方程為（x-1）²+（y-2）²=18；
（2）由知，當PM垂直直線y=x+5時，面積最�。�
設P（x，y），于是由，得，
所以當四邊形PAMB的面積最小時點P的坐標為（-1，4）．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．