Question

13．下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
（2）在回歸直線$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1個單位時，y一定減少2個單位；
（3）命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0；
（4）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P₀，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-P₀．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 （1）直接寫出原命題的逆否命題判斷；
（2）在回歸直線$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1個單位時，y增加2個單位，即可判斷出正誤；
（4）直接寫出特稱命題的否定判斷；
（5）由正態(tài)分布的對稱性求得：P（-1＜ξ＜0）判斷．

解答 解：（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故（1）正確；
（2）在回歸直線$\widehat{y}$=1+2x中，x增加1個單位時，y增加2個單位，故（2）不正確；
（3）命題p：?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x²+x+1≥0，故（3）正確；
（4）設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P₀，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$[1-2P（ξ＞1）]=$\frac{1}{2}$-P₀，故（4）正確．
綜上正確命題的個數(shù)為3，
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了簡易邏輯的判定方法、概率統(tǒng)計的應該知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．