Question

已知函數(shù)（、），滿足，且在時恒成立．

（1）求、的值；

（2）若，解不等式；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2），或．

【解析】

試題分析：（1）由題根據(jù)f（1）=0可以得到，根據(jù)在時恒成立得到，然后解出a,c;（2） 由得到，然后分當(dāng),,討論求得解集；（3）根據(jù)對稱軸在所給區(qū)間左側(cè),當(dāng)，中間，當(dāng),右側(cè), 當(dāng)結(jié)合所給函數(shù)滿足的條件進(jìn)行分類討論求得結(jié)果．

試題解析：（1）由，得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070606043984369554/SYS201507060604434844819992_DA/SYS201507060604434844819992_DA.006.png">在時恒成立，所以且△，，

即，，，所以．

（2）由（1）得，由，得

，即，

所以，當(dāng)時，原不等式解集為；

當(dāng)時，原不等式解集為；

當(dāng)時，原不等式解集為空集 ．

（3），

的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為直線．

假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值．

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，解得或，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070606043984369554/SYS201507060604434844819992_DA/SYS201507060604434844819992_DA.041.png">，所以；

②當(dāng)，即時，函數(shù)的最小值為，即

，解得或，均舍去；

③當(dāng)，即時，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，解得或，因，所以．

綜上，存在實(shí)數(shù)，或時，函數(shù)在區(qū)間上有最小值．

考點(diǎn)：恒成立問題，一元二次不等式求解，一元二次函數(shù)的性質(zhì)．