Question

（本題12分）青島某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入萬元引進世界先進設備奔騰號，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費用是萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）引進該設備多少年后，開始盈利？

（2）引進該設備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達到最大值時，以萬元的價格賣出；

第二種：盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？并說明理由.

Answer 1

青島某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入萬元引進世界先進設備奔騰號，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費用是萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為萬元.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）引進該設備多少年后，開始盈利？

（2）引進該設備若干年后，有兩種處理方案：

第一種：年平均盈利達到最大值時，以萬元的價格賣出；

第二種：盈利總額達到最大值時，以萬元的價格賣出.

問哪種方案較為合算？并說明理由.

解：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則

y=50n－（12n+×4）－98=－2n²+40n－98，

由y＞0，得10－＜n＜10+.

∵n∈N^*，∴3≤n≤17，

即3年后開始盈利.

（2）方案一：年平均盈利為，=－2n－+40≤－2+40=12，

當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元.

方案二：盈利總額y=－2（n－10）²+102，n=10時，y取最大值102，

即經(jīng)過10年盈利總額最大，

共計盈利102+8=110萬元.

兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算.