Question

已知直線y=x+b截圓x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦長(zhǎng)為4

2

，則b的值等于

 

．

Answer 1

分析：由已知直線y=x+b截圓x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦長(zhǎng)為4

2

，我們根據(jù)圓半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解方程即可得到．

解答：解：圓x²+y²-6x-6y+9=0的圓心坐標(biāo)為（3，3），半徑為3
又∵直線y=x+b的一般方程為直線x-y+b=0，
又由直線y=x+b截圓x²+y²-6x-6y+9=0所得的弦長(zhǎng)為4

2

，
則圓心到直線的距離d=

|3-3+b|

2

=

|b|

2

=

32-( 4 2 2 )2

=1
∴b=±

2

故答案為：±

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì)，其中根據(jù)圓半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形，滿足勾股定理，是我們解答直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題最常用的方法．