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6．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB：BB1=$\sqrt{2}：1$，則AB1與平面BB1C1C所成角的大小為（　�。�
A．45°B．60°C．30°D．75°

分析 取BC中點D，連接AD，B1D，則AD⊥平面BB1C1C，于是∠AB1D為所求角，設AB=$\sqrt{2}$，BB1=1，利用勾股定理計算AD，AB1得出sin∠AB1D．

解答 解：取BC中點D，連接AD，B1D，則AD⊥平面BB1C1C，
∴∠AB1D為所求角，
設AB=$\sqrt{2}$，AA1=1，則AD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．AB1=$\sqrt{3}$．
∴sin∠AB1D=$\frac{AD}{A{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠AB1D=60°．
故選：B．

點評 本題考查了棱柱的結構特征，線面角的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．m為何實數(shù)時，復數(shù)z=（2+i）m2-3（i+1）m-2（1-i）是：
（1）實數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a1=2，S4=20，則S6=（　�。�
A．32B．36C．40D．42

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．不等式的解集$|{1+x+\frac{x^2}{2}}|＜1$是（　�。�
A．{x|-1＜x＜0}B．$\left\{{\left.x\right|-\frac{3}{2}＜x＜0}\right\}$C．$\left\{{\left.x\right|-\frac{5}{4}＜x＜0}\right\}$D．{x|-2＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體720人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動情況
性別		喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計
男性20
女性15
合計50
已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）求該公司男、女員工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由．
下面的臨界值表僅供參考；
P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式，x2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=a（lnx-1）-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0對任意x＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+x+alnx（a∈R），當m≥1時，不等式f（2m-1）≥2f（m）-$\frac{3}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-$\frac{4x-1}{x+1}$．
（1）若函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，試求正數(shù)a的取值范圍；
（2）設h（x）=x2-2bx+4，a=-2，若對于任意x1∈[1，2]，存在x2∈[5，10]，使得f（x1）≥h（x2）成立，試確定b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x＜3}C．{x|2＜x＜3}D．{x|-1＜x＜3}

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